— Все документы — ГОСТы — ГОСТ 32453-2017 ГЛОБАЛЬНАЯ НАВИГАЦИОННАЯ СПУТНИКОВАЯ СИСТЕМА. СИСТЕМЫ КООРДИНАТ. МЕТОДЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ КООРДИНАТ ОПРЕДЕЛЯЕМЫХ ТОЧЕК

ГОСТ 32453-2017 ГЛОБАЛЬНАЯ НАВИГАЦИОННАЯ СПУТНИКОВАЯ СИСТЕМА. СИСТЕМЫ КООРДИНАТ. МЕТОДЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ КООРДИНАТ ОПРЕДЕЛЯЕМЫХ ТОЧЕК

ГОСТ 32453-2017 ГЛОБАЛЬНАЯ НАВИГАЦИОННАЯ СПУТНИКОВАЯ СИСТЕМА. СИСТЕМЫ КООРДИНАТ. МЕТОДЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ КООРДИНАТ ОПРЕДЕЛЯЕМЫХ ТОЧЕК

Введен в действие приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 12 сентября 2017 г. N 1055-ст
Межгосударственный стандарт ГОСТ 32453-2017
"ГЛОБАЛЬНАЯ НАВИГАЦИОННАЯ СПУТНИКОВАЯ СИСТЕМА. СИСТЕМЫ КООРДИНАТ. МЕТОДЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ КООРДИНАТ ОПРЕДЕЛЯЕМЫХ ТОЧЕК"

Global navigation satellite system. Coordinate systems. Methods of transformations for determinated points coordinates

МКС 07.040

Дата введения - 1 июля 2018 г.
Взамен ГОСТ 32453-2013

Предисловие

Цели, основные принципы и основной порядок проведения работ по межгосударственной стандартизации установлены в ГОСТ 1.0-2015 "Межгосударственная система стандартизации. Основные положения" и ГОСТ 1.2-2015 "Межгосударственная система стандартизации. Стандарты межгосударственные, правила и рекомендации по межгосударственной стандартизации. Правила разработки, принятия, обновления и отмены"

Сведения о стандарте

1 Разработан Акционерным обществом "Научно-технический центр современных навигационных технологий "Интернавигация" (АО "НТЦ "Интернавигация")

2 Внесен Федеральным агентством по техническому регулированию и метрологии

3 Принят Межгосударственным советом по стандартизации, метрологии и сертификации по результатам голосования (протокол от 30 августа 2017 г. N 102-П)

За принятие проголосовали:

Краткое наименование страны по МК (ИСО 3166) 004-97

Код страны по МК (ИСО 3166) 004-97

Сокращенное наименование национального органа по стандартизации

Азербайджан

AZ

Азстандарт

Армения

AM

Минэкономики Республики Армения

Беларусь

BY

Госстандарт Республики Беларусь

Казахстан

KZ

Госстандарт Республики Казахстан

Киргизия

KG

Кыргызстандарт

Молдова

MD

Молдова-Стандарт

Россия

RU

Росстандарт

Таджикистан

TJ

Таджикстандарт

Туркменистан

TM

Главгосслужба "Туркменстандартлары"

Узбекистан

UZ

Узгосстандарт

Украина

UA

Минэкономразвития Украины

4 Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 12 сентября 2017 г. N 1055-ст межгосударственный стандарт ГОСТ 32453-2017 введен в действие в качестве национального стандарта с 1 июля 2018 г.

5 Взамен ГОСТ 32453-2013

1 Область применения

Настоящий стандарт распространяется на системы координат, входящие в состав систем геодезических параметров "Параметры Земли 1990 года" и референцные системы координат Российской Федерации.

Настоящий стандарт устанавливает методы преобразований координат и их приращений из одной системы в другую, а также порядок использования параметров преобразования систем координат при выполнении геодезических, навигационных, картографических работ с применением аппаратуры потребителей глобальных навигационных спутниковых систем.

2 Термины и определения

В настоящем стандарте применены следующие термины с соответствующими определениями:

2.1 большая полуось эллипсоида а: Параметр, характеризующий размер эллипсоида.

2.2 высокоточная геодезическая сеть; ВГС: Спутниковая геодезическая сеть со средним расстоянием между смежными пунктами 150-300 км, координаты которой определяются относительно пунктов фундаментальной астрономо-геодезической сети.

2.3 геоид: Эквипотенциальная поверхность, совпадающая с поверхностью Мирового океана в состоянии полного покоя и равновесия и продолженная под материками.

2.4 геодезическая высота: Высота точки над поверхностью отсчетного эллипсоида, отсчитываемая по нормали к эллипсоиду.

2.5 геодезическая долгота: Двугранный угол между плоскостями геодезического меридиана данной точки и начального геодезического меридиана.

2.6 геодезическая широта: Угол между нормалью к поверхности отсчетного эллипсоида, проходящей через заданную точку, и плоскостью его экватора.

2.7 гравитационное поле Земли; ГПЗ: Поле силы тяжести на поверхности Земли и во внешнем пространстве, обусловленное силой притяжения Земли и центробежной силой, возникающей в результате суточного вращения Земли.

2.8 квазигеоид: Геометрическое место точек, получаемых путем откладывания нормальных высот от точек физической поверхности Земли по нормали к эллипсоиду. Математическая поверхность, близкая к геоиду, и являющаяся отсчетной для установления системы нормальных высот.

2.9 космическая геодезическая сеть; КГС: Сеть геодезических пунктов, закрепляющих геоцентрическую систему координат, положение которых на земной поверхности определено по наблюдениям искусственных спутников Земли.

2.10 модель гравитационного поля Земли: Математическое описание характеристик гравитационного поля Земли.

2.11 нормальная высота: Измеренная разность геопотенциала в данной точке и начале счета высот, деленная на среднее значение нормальной силы тяжести.

2.12 нормальное гравитационное поле Земли: Модель гравитационного поля Земли, представляемая нормальным потенциалом силы тяжести уровенного эллипсоида вращения и фундаментальными геодезическими параметрами, однозначно определяющими отсчетную систему.

2.13 общеземной эллипсоид; ОЗЭ: Эллипсоид вращения, который характеризует фигуру и размеры Земли и применяется для обработки геодезических измерений на всей поверхности Земли в общеземной (геоцентрической) системе координат.

2.14 отсчетный эллипсоид: Эллипсоид вращения, который характеризует фигуру и размеры Земли и определенным образом ориентирован в теле Земли.

2.15 планетарная модель гравитационного поля Земли: Модель гравитационного поля Земли, отражающая гравитационные особенности Земли в целом.

2.16 плоскость астрономического меридиана: Плоскость, проходящая через отвесную линию в данной точке и параллельная оси вращения Земли.

2.17 плоскость геодезического меридиана: Плоскость, проходящая через нормаль к поверхности отсчетного эллипсоида в данной точке и параллельная его малой оси.

2.18 плоскость начального меридиана: Плоскость меридиана, от которого ведется счет долгот.

2.19 плоские прямоугольные координаты: Линейные величины, определяющие положение точек на плоскости, на которой отображена в заданной картографической проекции ограниченная часть поверхности отсчетного эллипсоида. Осями координат являются прямолинейные изображения экватора эллипсоида и осевого меридиана соответствующей зоны, пересекающиеся под прямым углом.

2.20 сжатие эллипсоида α: Разность между большой или малой осями эллипсоида, выраженная в единицах большой полуоси и вычисляемая по формуле

image001.jpg.

2.21 первый (второй) эксцентриситет е (е`) эллипсоида: Фокальное расстояние с, выраженное в единицах большой (малой) полуоси эллипсоида и вычисляемое по формуле image002.gif, где image003.gif.

2.22 геодезические координаты: Параметры, два из которых (геодезическая широта и геодезическая долгота) характеризуют направление нормали к поверхности отсчетного эллипсоида в данной точке пространства относительно плоскостей его экватора и начального меридиана, а третий (геодезическая высота) представляет собой высоту точки над поверхностью отсчетного эллипсоида.

2.23 система геодезических параметров Земли: Совокупность параметров и точностных характеристик фундаментальных геодезических постоянных, общеземного эллипсоида, модели гравитационного поля Земли, геоцентрической системы координат и параметров трансформирования ее в другие системы координат.

2.24 спутниковая геодезическая сеть 1-го класса; СГС-1: Спутниковая геодезическая сеть со средним расстоянием между соседними пунктами 15 - 20 км, координаты которых определяются относительно высокоточной геодезической сети.

2.25 фундаментальная астрономо-геодезическая сеть; ФАГС: Спутниковая геодезическая сеть со средним расстоянием между соседними пунктами 650 - 1000 км, координаты которых определяются в геоцентрической системе координат.

2.26 фундаментальные геодезические постоянные: Взаимосогласованные геодезические постоянные, однозначно определяющие параметры общеземного эллипсоида и нормальное гравитационное поле Земли.

2.27 эквипотенциальная поверхность: Поверхность, в каждой точке которой потенциал остается постоянным.

2.28 параметры трансформирования систем координат: Параметры, с помощью которых выполняется преобразование координат из одной системы координат в другую.

3 Сокращения

В настоящем стандарте применены следующие сокращения:

ВГС - высокоточная геодезическая сеть;

ГГС - государственная геодезическая сеть;

ГЛОНАСС - глобальная навигационная спутниковая система Российской Федерации;

ГНСС - глобальная навигационная спутниковая система;

ГПЗ - гравитационное поле Земли;

ПЗ-90, ПЗ-90.02, ПЗ-90.11 - системы геодезических параметров "Параметры Земли 1990 года" Российской Федерации;

ГСК-2011 - геодезическая система координат 2011 года Российской Федерации, эпоха 2011 года;

СГС-1 - спутниковая геодезическая сеть 1-го класса;

СК - система координат;

ФАГС - фундаментальная астрономо-геодезическая сеть;

BIH - Международное бюро времени;

GPS - глобальная навигационная спутниковая система Соединенных Штатов Америки;

IERS - Международная служба вращения Земли;

ITRF - практическая реализация системы координат TRS, осуществляемая IERS;

IRM - референцный меридиан, установленный IERS;

IRP - референцный полюс, установленный IERS;

TRS - земная система координат, участвующая вместе с Землей в ее суточном вращении вокруг оси;

TRF - практическая реализация системы координат TRS;

aWGS-84 - большая полуось общеземного эллипсоида в системе WGS-84;

аКр - большая полуось эллипсоида Красовского;

αКр - сжатие эллипсоида Красовского;

WGS-84 - система геодезических параметров "Мировая геодезическая система 1984 года" Соединенных Штатов Америки.

4 Земная система координат и ее практические реализации

Земная система координат предназначена для количественного описания положения и движения объектов, находящихся на поверхности Земли и в околоземном пространстве.

Количественными характеристиками положения точки в земной системе координат являются координаты, имеющие вариации во времени, вызванные геофизическими явлениями (тектоническими или приливными деформациями).

Практическая реализация TRS, осуществляемая IERS, получила наименование ITRF и заключается в определении координат пунктов (и их скоростей изменения во времени), закрепляющих ITRF на поверхности Земли.

Начало и направление осей системы координат ITRF определены следующим образом:

- начало - в центре масс Земли;

- ось Z направлена в IRP;

- ось X направлена в точку пересечения плоскости IRM с плоскостью, проходящей через начало системы координат TRF и перпендикулярную к оси 2;

- ось Y дополняет систему до правой ортогональной координатной системы.

Точность последних практических реализаций TRS находится на субсантиметровом уровне точности определения координат пунктов.

Практические реализации земной системы координат TRS, используемые в глобальных навигационных спутниковых системах ГЛОНАСС (ПЗ-90) и GPS (WGS-84), а также референцные системы координат Российской Федерации (СК-42, СК-95, ГСК-2011) приведены в 4.1.

Примечание - В настоящее время Международной службой вращения Земли получена практическая реализация TRS, обозначаемая как ITRF-2014 на эпоху 2010 года.

4.1 Системы геодезических параметров

4.1.1 Система геодезических параметров "Параметры Земли 1990 года"

4.1.1.1 Система геодезических параметров ПЗ-90 включает в себя:

- фундаментальные геодезические постоянные;

- параметры ОЗЭ;

- систему координат ПЗ-90, закрепляемую координатами пунктов космической геодезической сети;

- характеристики модели ГПЗ;

- параметры трансформирования геоцентрической системы координат ПЗ-90 в референцные системы координат России и зарубежные системы координат.

Параметры трансформирования между системой координат ПЗ-90 и референцными системами координат России и порядок их использования при преобразовании систем координат приведены в приложении А.

Примечание - В соответствии с [1] в настоящее время установлена государственная геоцентрическая система координат "Параметры Земли 1990 года" (ПЗ-90), отнесенная к эпохе 2010.0 и обозначаемая как ПЗ-90.11.

Числовые значения элементов трансформирования между системами координат ПЗ-90, ПЗ-90.02 и ПЗ-90.11, а также порядок их использования при преобразовании систем координат приведены в приложениях Б и В.

4.1.1.2 Теоретическое определение системы координат ПЗ-90 основывается на следующих положениях:

- начало системы координат расположено в центре масс Земли;

- ось Z направлена к условному земному полюсу (международному условному началу);

- ось X лежит в плоскости начального астрономического меридиана, установленного IERS и Международным бюро времени;

- ось Y дополняет систему до правой системы координат.

4.1.1.3 Положения точек в системе ПЗ-90 могут быть получены в виде пространственных прямоугольных или геодезических координат.

Геодезические координаты относятся к ОЗЭ, размеры и форма которого определяются значениями большой полуоси и сжатия.

Центр ОЗЭ совпадает с началом системы координат ПЗ-90, ось вращения эллипсоида - с осью Z, а плоскость начального меридиана - с плоскостью XOZ.

Примечание - За отсчетную поверхность в системах геодезических параметров ПЗ-90, ПЗ-90.02 и ПЗ-90.11 принят общеземной эллипсоид с большой полуосью аПЗ = 6378136 м и сжатием αПЗ = 1/298, 25784.

4.1.2 Система геодезических параметров "Мировая геодезическая система 1984 года"

4.1.2.1 Система параметров WGS-84 включает в себя:

- фундаментальные геодезические постоянные;

- систему координат WGS-84, закрепляемую координатами пунктов глобальной геодезической сети;

- параметры ОЗЭ;

- характеристики модели ГПЗ;

- параметры элементов трансформирования между геоцентрической системой координат WGS-84 в различные национальные системы координат.

Параметры элементов трансформирования между геоцентрическими системами координат ПЗ-90 и WGS-84, а также порядок использования элементов трансформирования приведены в приложении Г.

Примечание - В настоящее время действует шестая версия системы координат WGS-84, отнесенная к эпохе 2005.0 и обозначаемая как WGS-84 (G1762). В приведенных обозначениях версий системы координат WGS-84 литера "G" означает "GPS", а "730", "873", "1150" и "1762" указывают на номер GPS-недели, соответствующей дате, к которой отнесены эти версии системы координат WGS-84.

По оценкам зарубежных специалистов система координат WGS-84 (G1762) согласована с системой координат ITRF-2008 на субмиллиметровом уровне.

4.1.2.2 Теоретическое определение системы координат WGS-84 основывается на следующих положениях:

- начало системы координат расположено в центре масс Земли;

- ось Z направлена в IERS Reference Pole (IRP);

- ось X направлена в точку пересечения плоскости (IRM) с плоскостью, проходящей через начало системы координат WGS-84 и перпендикулярную к оси Z;

- ось Y дополняет систему до правой системы координат.

4.1.2.3 Положения точек в системе WGS-84 могут быть получены в виде пространственных прямоугольных или геодезических координат.

Геодезические координаты относятся к ОЗЭ, размеры и форма которого определяются значениями большой полуоси и сжатия.

Центр эллипсоида совпадает с началом системы координат WGS-84, ось вращения эллипсоида совпадает с осью Z, а плоскость начального меридиана - с плоскостью XOZ..

Примечание - За отсчетную поверхность в WGS принят общеземной эллипсоид с большой полуосью aWGS-84, равным 6378137 м, и сжатием αWGS-84, равным 1/298, 257223563.

4.2 Референцные геодезические системы координат Российской Федерации

4.2.1 Геодезическая система координат Российской Федерации ГСК-2011

4.2.1.1 В соответствии с [1] в качестве государственной установлена также ГСК-2011, отнесенная к эпохе 2011 года.

ГСК-2011 - государственная геодезическая система координат, предназначенная для осуществления геодезической, картографической, навигационной и других видов деятельности для текущих и перспективных потребностей экономики, науки, обороны и безопасности Российской Федерации и обеспечивающая преемственность существующих геодезических систем координат СК-95 и СК-42.

4.2.1.2 Теоретическое определение системы координат ГСК-2011 основывается на следующих положениях:

- начало системы координат расположено в центре масс Земли;

- ось Z направлена к Условному земному полюсу, как определено рекомендациями IERS и BIH;

- ось X направлена в точку пересечения плоскости экватора и начального меридиана, установленного BIH;

- ось Y дополняет систему до правой системы координат.

4.2.1.3 ГСК-2011 закрепляется на поверхности Земли пунктами ФАГС, ВГС, СГС-1, а также пунктами ГГС Российской Федерации общим числом около 300000.

4.2.1.4 Положения точек в системе ГСК-2011 могут быть получены в виде пространственных прямоугольных или геодезических координат.

Геодезические координаты относятся к ОЗЭ, размеры и форма которого определяются значениями большой полуоси и сжатия.

Центр ОЗЭ совпадает с началом системы координат ГСК-2011, ось вращения эллипсоида совпадает с осью Z, а плоскость начального меридиана - с плоскостью XOZ.

Примечание - За отсчетную поверхность в ГСК-2011 принят общеземной эллипсоид с большой полуосью аГСК-2011, равной, 6 378 136, 5 м, и сжатием αГСК-2011, равным 2564151.

4.2.2 Референцные системы координат СК-95 и СК-42

Кроме ГСК-2011 координатная основа Российской Федерации представлена референцной системой координат, реализованной в виде ГГС, закрепляющей систему координат на территории страны, и государственной нивелирной сети, распространяющей на всю территорию страны систему нормальных высот (Балтийская система), исходным началом которой является нуль Кронштадтского футштока.

Положения определяемых точек относительно координатной основы могут быть получены в виде пространственных прямоугольных или геодезических координат либо в виде плоских прямоугольных координат и высот.

Геодезические координаты в референцных системах координат Российской Федерации СК-95 и СК-42 относятся к эллипсоиду Красовского, размеры и форма которого определяются значениями большой полуоси аКр, равной 6378245 м, и сжатия αКр, равного 1/298, 3.

Центр эллипсоида Красовского совпадает с началом референцной системы координат, ось вращения эллипсоида параллельна оси вращения Земли, а плоскость нулевого меридиана определяет положение начала счета долгот.

Примечание - В соответствии с [1] система геодезических координат 1995 года (СК-95) и единая система геодезических координат 1942 года (СК-42), введенная в соответствии с [2], применяются до 1 января 2021 г. в отношении материалов (документов), созданных с их использованием.

5 Методы преобразований координат определяемых точек

5.1 Преобразование геодезических координат в прямоугольные пространственные координаты и обратно

5.1.1 Преобразование геодезических координат в прямоугольные пространственные координаты осуществляют по формулам:

image004.jpg,

(1)

где X, Y, Z - прямоугольные пространственные координаты точки;

В, L - геодезические широта и долгота точки соответственно, рад;

Н - геодезическая высота точки, м;

N - радиус кривизны первого вертикала, м;

е - эксцентриситет эллипсоида.

Значения радиуса кривизны первого вертикала и квадрата эксцентриситета эллипсоида вычисляют соответственно по формулам:

image005.jpg,

(2)

e2=2α-α2,

(3)

где а - большая полуось эллипсоида, м;

α - сжатие эллипсоида.

5.1.2 Для преобразования пространственных прямоугольных координат в геодезические необходимо проведение итераций при вычислении геодезической широты.

Для этого используют следующий алгоритм:

1 - вычисляют вспомогательную величину D по формуле

image006.jpg;

(4)

2 - анализируют значение D:

а) если D = 0, то

image007.jpg,

(5)

image008.jpg,

(6)

б) если D≠0, то при

image009.jpg,

(7)

гдеimage010.jpg

(8)

3 - анализируют значение Z:

а) если Z = 0, то

В =0, Н = D-а,

(9)

б) во всех других случаях вычисления выполняют следующим образом:

- вычисляют значения вспомогательных величин r, c, p по формулам:

image011.jpg,

(10)

image012.jpg,

(11)

image013.jpg;

(12)

- реализуют итеративный процесс, используя вспомогательные величины s1 и s2:

s1 = 0,

(13)

b = c + s1,

(14)

image014.jpg,

(15)

d=|s2-s1|,

(16)

если значение d, определяемое по формуле (16), меньше установленного значения допуска, то

В = b,

(17)

image015.jpg,

(18)

если значение d не менее установленного значения допуска, то

s1 = s2,

(19)

и вычисления повторяют, начиная с формулы (14).

5.1.3 При преобразованиях координат в качестве допуска прекращения итеративного процесса принимают значение d, равное 10-4.

В этом случае погрешность вычисления геодезической высоты не превышает 0, 003 м.

5.2 Преобразование пространственных прямоугольных координат

Пользователям ГНСС ГЛОНАСС и GPS необходимо выполнять преобразования координат из системы ПЗ-90 в систему WGS-84 и обратно, а также из ПЗ-90 и WGS-84 в референцные системы координат Российской Федерации, используя семь элементов трансформирования, точность которых определяет точность преобразований.

Параметры трансформирования между системами координат указаны в соответствии с приложениями А - Д:

- ПЗ-90.11 и СК-42, СК-95, ГСК-2011 (см. приложение А);

- ПЗ-90.11 и ПЗ-90.02 (см. приложение Б);

- ПЗ-90.11 и ПЗ-90 (см. приложение В);

- ПЗ-90.11 и WGS-84 (G1150) (см. приложение Г);

- ПЗ-90.11 и ITRF-2008 - (см. приложение Д);

Приложения А, Б и Д содержат эпоху параметров преобразования.

Это обстоятельство необходимо учитывать при преобразовании координат в соответствии с процедурой, приведенной в приложении Е.

Если данные об эпохе параметров преобразования отсутствуют, то преобразование координат выполняют стандартным образом.

Преобразование координат из системы WGS-84 в координаты референцных систем Российской Федерации осуществляют последовательным преобразованием координат сначала в систему ПЗ-90, а затем - в координаты референцных систем.

Преобразование пространственных прямоугольных координат выполняют по формуле

image016.jpg,

(20)

где Δx, Δy, Δz - линейные параметры трансформирования при переходе из системы А в систему Б, м;

ωx, ωy, ωz - угловые параметры трансформирования при переходе из системы А в систему Б, рад;

m - масштабный параметр трансформирования при переходе из системы А в систему Б.

Обратное преобразование прямоугольных координат выполняют по формуле

image017.jpg.

(21)

5.3 Преобразование геодезических координат

Преобразование геодезических координат из системы А в систему Б выполняют по формулам

image018.jpg,

(22)

где B, L - геодезические широта и долгота, выраженные в единицах плоского угла;

Н - геодезическая высота, м;

ΔB, ΔL, ΔH - поправки к геодезическим координатам точки.

Поправки к геодезическим координатам вычисляют по формулам:

image019.jpg,

(23)

где ΔB, ΔL - поправки к геодезическим широте, долготе, угл. с;

ΔH - поправка к геодезической высоте, м;

B, L - геодезические широта и долгота, рад;

Н - геодезическая высота, м;

Δx, Δy, Δz - линейные элементы трансформирования систем координат при переходе из системы А в систему Б, м;

ωX, ωY, ωZ - угловые параметры трансформирования систем координат при переходе из системы А в систему Б, угл. с;

m - масштабный элемент трансформирования систем координат при переходе из системы А в систему Б;

Δa=aБ-aA;

image020.jpg;

image021.jpg;

image022.jpg;

М - радиус кривизны меридианного сечения image023.jpg;

N - радиус кривизны первого вертикала image024.jpg;

аБ, аА - большие полуоси эллипсоидов в системах координат Б и А соответственно;

image025.gif, image026.gif- квадраты эксцентриситетов эллипсоидов в системах координат Б и А соответственно;

ρ- число угловых секунд в 1 радиане [ρ = 206 264, 806``].

При преобразовании геодезических координат из системы А в систему Б в формуле (22) используют значения геодезических координат в системе А, а при обратном преобразовании - в системе Б, и знак поправок ΔB, ΔL, ΔH в формуле (22) меняют на противоположный.

Формулы (23) обеспечивают вычисление поправок к геодезическим координатам с погрешностью, не превышающей 0, 3 м (в линейной мере). Для достижения погрешности не более 0, 001 м выполняют вторую итерацию, т.е. учитывают значения поправок к геодезическим координатам по формулам (22) и повторно выполняют вычисления по формулам (23).

При этом

image027.jpg.

(24)

Формулы (22), (23) и точностные характеристики преобразований по этим формулам справедливы до широт 89°.

5.4 Преобразование геодезических координат в плоские прямоугольные координаты и обратно

5.4.1 Для получения плоских прямоугольных координат в принятой на территории Российской Федерации проекции Гаусса-Крюгера используют геодезические координаты на эллипсоиде Красовского.

Плоские прямоугольные координаты с погрешностью не более 0, 001 м вычисляют по формулам

x=6367558, 496 8 B – sin2B (16002, 890 0 + 66, 9607 sin2B + 0, 3515 sin4B –

- l2(1594561, 25 + 5336, 535 sin2B + 26, 790 sin4B + 0, 149 sin6B+

+ l2(672483, 4 - 811219, 9 sin2B + 5420, 0 sin4B - 10, 6 sin6B+

+ l2(278194 - 830174 sin2B + 572434 sin4B - 16010 sin6B+

+ l2(109500 - 574700 sin2B + 863700 sin4B - 398600 sin6B)))));

(25)

y=(5 + 10n)105 + lcosB (6378245 + 21346, 1415 sin2B + 107, 1590 sin4B +

+ 0, 5977 sin6B + l2(1070204, 16 - 2136826, 66 sin2B + 17, 98 sin4B - 11, 99 sin6B+

+ l2(270806 - 1523417 sin2B + 1327645 sin4B - 21701 sin6B+

+ l2(79690 - 866190 sin2B + 1730360 sin4B - 945460 sin6B)))),

(26)

где х, y - плоские прямоугольные координаты (абсцисса и ордината) определяемой точки в проекции Гаусса-Крюгера, м;

В - геодезическая широта определяемой точки, рад;

l - расстояние от определяемой точки до осевого меридиана зоны, выраженное в радианной мере и вычисляемое по формуле

l={L-[3+6(n-1)]}/57, 29577951;

(27)

L - геодезическая долгота определяемой точки, град;

n - номер шестиградусной зоны в проекции Гаусса-Крюгера, вычисляемый по формуле

n=E[(6+L)/6],

(28)

Е[...] - целая часть выражения, заключенного в квадратные скобки.

5.4.2. Преобразование плоских прямоугольных координат в проекции Гаусса-Крюгера на эллипсоиде Красовского в геодезические координаты осуществляют по формулам

B=B0+ΔB;

(29)

L=6(n-0, 5)/57, 29577951 + l,

(30)

где B, L - геодезические широта и долгота соответственно определяемой точки, рад;

В0 - геодезическая широта точки, абсцисса которой равна абсциссе x определяемой точки, а ордината равна нулю, рад;

n - номер шестиградусной зоны в проекции Гаусса-Крюгера, вычисляемый по формуле

n=E[y10-6],

(31)

Е[...] - целая часть выражения, заключенного в квадратные скобки;

y - ордината определяемой точки в проекции Гаусса-Крюгера, м.

Значения В0, ΔB и l вычисляют по следующим формулам

B0=β + sin2β(0, 00252588685 – 0, 00001491860sin2β + 0, 00000011904sin4β);

(32)

imagesir01.jpg;

(33)

image029.jpg,

(34)

где β - вспомогательная величина, вычисляемая по формуле

image030.jpg;

(35)

z0 - вспомогательная величина, вычисляемая по формуле

image031.jpg;

(36)

x, y - абсцисса и ордината определяемой точки в проекции Гаусса-Крюгера соответственно, м.

Погрешность преобразования координат по формулам (25); (26) и (32) - (36) составляет не более 0, 001 м.

5.5 Преобразование приращений пространственных прямоугольных координат из одной системы координат в другую

Преобразование приращений пространственных прямоугольных координат из системы координат А в систему Б осуществляют по формуле

image0nog01.jpg.

(37)

Обратное преобразование приращений пространственных прямоугольных координат из системы Б в систему А выполняют по формуле

image0nog02.jpg.

(38)

В формулах (37) и (38) угловые элементы трансформирования ωX, ωY, ωZ выражены в радианах.

5.6 Связь между геодезической и нормальной высотами

Геодезическая и нормальная высоты связаны соотношением:

H=Hγ+ζ,

(39)

где Н - геодезическая высота определяемой точки, м;

Hγ - нормальная высота определяемой точки, м;

ζ - высота квазигеоида над эллипсоидом в определяемой точке, м.

Высоты квазигеоида над отсчетным эллипсоидом систем геодезических параметров ПЗ и WGS вычисляют по моделям ГПЗ, являющимися составной частью систем геодезических параметров.

При перевычислении высот квазигеоида из системы координат А в систему координат Б используют формулу

ζБ=ζА+ΔH,

(40)

где ζБ - высота квазигеоида над ОЗЭ, м;

ζA - высота квазигеоида над эллипсоидом Красовского, м;

ΔH - поправка к геодезической высоте, вычисляемая по формуле (23), м.

Приложение А
(обязательное)

Параметры преобразования между системой координат ПЗ-90.11 и референцными системами координат Российской Федерации

А.1 Преобразование координат из референцной системы координат 1942 года (СК-42) в систему координат ПЗ-90.11

Δx = + 23, 557 м;

ωx = - 0, 00230'';

Δy = - 140, 844 м;

ωy = - 0, 34646'';

Δz = - 79, 778 м;

ωz = - 0, 79421'';

m = (- 0, 228)10-6;


image034.gif.

А.2 Преобразование координат из системы координат ПЗ-90.11 в референцную систему координат 1942 года (СК-42)

image035.jpg.

А.3 Преобразование координат из референцной системы координат 1995 года (CK-95) в систему координат ПЗ-90.11

Δx = + 24, 457 м;

ωx = - 0, 00230'';

Δy = - 130, 784 м;

ωy = + 0, 00354'';

Δz = - 81, 538 м;

ωz = - 0, 13421'';

m = (- 0, 228)10-6;


image036.gif.

А.4 Преобразование координат из системы координат ПЗ-90.11 в референцную систему координат 1995 года (СК-95)

image037.jpg.

А.5 Преобразование координат из референцной системы координат ГСК-2011 в систему координат ПЗ-90.11

Δx = 0, 000 м;

ωx = - 0, 000562'';

Δy = + 0, 014 м;

ωy = - 0, 000019'';

Δz = - 0, 008 м;

ωz = + 0, 000053'';

m = (- 0, 0006)10-6

Эпоха параметров преобразования 2011, 0

image038.jpg.

А.6 Преобразование координат из системы координат ПЗ-90.11 в референцную систему координат ГСК-2011

image039.jpg.

Приложение Б
(обязательное)

Параметры преобразования между системой координат ПЗ-90.11 и системой координат ПЗ-90.02

Б.1 Преобразование координат из системы координат ПЗ-90.02 в систему координат ПЗ-90.11

Δx = - 0, 373 м;

ωx = - 0, 00230'';

Δy = + 0, 186 м;

ωy = + 0, 00354'';

Δz = + 0, 202 м;

ωz = - 0, 00421'';

m = (- 0, 008)10-6.

Эпоха параметров преобразования: 2010, 0

image040.jpg.

Б.2 Преобразование координат из системы координат ПЗ-90.11 в систему координат ПЗ-90.02

image041.jpg.

Приложение В
(обязательное)

Параметры преобразования между системой координат ПЗ-90.11 и системой координат ПЗ-90

В.1 Преобразование координат из системы координат ПЗ-90 в систему координат ПЗ-90.11

Δx = - 1, 443 м;

ωx = - 0, 00230'';

Δy = + 0, 156 м;

ωy = + 0, 00354'';

Δz = + 0, 222 м;

ωz = - 0, 134210'';

m = (- 0, 228) 10-6.


image042.gif.

В.2 Преобразование координат из системы координат ПЗ-90.11 в систему координат ПЗ-90

image043.jpg.

Приложение Г
(обязательное)

Параметры преобразования между системой координат ПЗ-90.11 и системой координат WGS-84 (G1150)

Г.1 Преобразование координат из системы координат WGS-84 (G1150) в систему координат ПЗ-90.11

Δx = - 0, 013 м;

ωx = - 0, 00230'';

Δy = + 0, 106 м;

ωy = + 0, 00354'';

Δz = + 0, 022 м;

ωz = - 0, 00421'';

m = (- 0, 008)10-6.


imagesir03.jpg.

Г.2 Преобразование координат из системы координат ПЗ-90.11 в систему координат WGS-84 (G1150)

imagesir04.jpg.

Приложение Д
(обязательное)

Параметры преобразования между системой координат ПЗ-90.11 и системой координат ITRF-2008

Д.1 Преобразование координат из системы координат ПЗ-90.11 в систему координат ITRF-2008

Δx = - 0, 003 м;

ωx = + 0, 000019'';

Δy = - 0, 001 м;

ωy = - 0, 000042'';

Δz = 0, 000 м;

ωz = + 0, 000002'';

m = (- 0, 000) 10-6

Эпоха параметров преобразования: 2010, 0

image046.jpg.

Д.2 Преобразование координат из системы координат ITRF-2008 в систему координат ПЗ-90.11

image047.jpg.

Приложение Е
(обязательное)

Алгоритм учета эпохи параметров преобразования при преобразовании координат из одной системы в другую

Так как системы координат ПЗ-90.11, ПЗ-90.02, ITRF-2008, WGS-84 (G1150), ГСК-2011 отличаются повышенной точностью, то перед выполнением преобразования из одной системы координат в другую координаты пунктов должны быть приведены на эпоху вывода параметров преобразования этих систем координат с использованием скоростей изменения координат пунктов. Для этого используют следующую трехшаговую процедуру.

В качестве примера преобразуем координаты пункта Менделеево (MDVJ), заданные в системе ITRF-2008 и отнесенные к эпохе 2005, 0, в систему координат ПЗ-90.11 на произвольную эпоху 2013, 9.

Координаты пункта Менделеево (MDVJ) в системе ITRF-2008 на эпоху 2005, 0 и скорости изменения координат пункта имеют значения:

Х = 2845456, 081 м; Vx = -0, 0212 м/год;

Y = 2160954, 245 м; Vy = + 0, 0124 м/год;

Z = 5265993, 223 м; Vz = + 0, 0072 м/год.

Первый шаг.

Вычисляем координаты пункта Менделеево (MDVJ) в системе координат ITRF-2008 на эпоху 2010, 0

Х = 2845456, 081 + (-0, 0212) х (2010, 0 - 2005, 0) = 2845455, 975;

Y = 2160954, 245 + (+0, 0124) х (2010, 0 - 2005, 0) = 2160954, 307;

Z = 5265993, 223 + (+0, 0072) х (2010, 0 - 2005, 0) = 5265993, 259.

Второй шаг.

Выполнив преобразование координат пункта Менделеево (MDVJ) из системы координат ITRF-2008 в систему ПЗ-90.11 на эпоху 2010, 0 с использованием параметров преобразования, приведенных в приложении Д, получаем

Х = 2845455, 9769 м;

Y = 2160954, 3075 м;

Z = 5265993, 2598 м.

Третий шаг.

Вычисляем координаты пункта Менделеево (MDVJ) в системе координат ПЗ-90.11 на эпоху 2013, 9

Х = 2845455, 977 + (-0, 0212) х (2013, 9 - 2010, 0) = 2845455, 894;

Y = 2160954, 308 + (+0, 0124) х (2013, 9 - 2010, 0) = 2160954, 356;

Z = 5265993, 260 + (+0, 0072) х (2013, 9 - 2010, 0) = 5265993, 288.

Библиография

[1]

Постановление Правительства Российской Федерации от 26 ноября 2016 г. N 1240 "Об установлении государственных систем координат, государственной системы высот и государственной гравиметрической системы".

[2]

Постановление Совета Министров СССР от 07.04.1946 г. N 760 "О введении единой системы геодезических координат и высот на территории СССР".

Возврат к списку
(Нет голосов)

Комментарии (0)


Чтобы оставить комментарий вам необходимо авторизоваться
Самые популярные документы
Новости
Все новости